Fuente: https://www.nytimes.com
Por: Kenneth Chang es periodista de ciencia del Times, cubre la NASA y el sistema solar, así como las investigaciones más cercanas a la Tierra
Un matemático
alemán, Gerd Faltings, es el galardonado de este año del Premio Abel, un
honor que se considera la versión del Premio Nobel de las matemáticas.
Faltings, de 71 años, es conocido por haber resuelto un problema que
había desconcertado a los matemáticos durante décadas. Demostró que una
clase de ecuaciones poseía un número finito de soluciones.
La Academia Noruega de Ciencias y Letras, que concede el Premio Abel, anunció el galardón el jueves por la mañana. “Es una figura destacada de la teoría de números”, dijo Helge Holden, presidente del comité del premio. La teoría de números es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los números enteros.
“Sus ideas y
resultados han reconfigurado el campo, han resuelto importantes
conjeturas de larga data y establecido nuevos marcos que han guiado
décadas de trabajo posterior”, decía la mención del premio.
En la década de 1980, Faltings se interesó por un problema que se había descrito por primera vez casi seis décadas antes. El
problema tiene que ver con las ecuaciones diofánticas, llamadas así por
Diofanto de Alejandría, un matemático griego del siglo III.
Las ecuaciones diofánticas consisten en expresiones polinómicas, como la ecuación de una recta, ax + by = c, en la que los coeficientes son números enteros. A veces existen soluciones enteras; en otras ocasiones, no.
Holden dio un
ejemplo: si quieres comprar algo con monedas, puede haber varias formas
de llegar a la cantidad exacta utilizando monedas de 25, 10, cinco y un
centavo. Pero si no tienes de un centavo, no puedes pagar exactamente 17
centavos, por ejemplo.
Otro ejemplo es el teorema de Pitágoras, que describe la relación entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo: a² + b² = c².
Es posible encontrar un triángulo rectángulo cuyos lados tengan todos
longitudes de números enteros; por ejemplo, 3, 4 y 5 satisfacen la
ecuación. De hecho, existe un número infinito de triángulos rectángulos
con longitudes de números enteros.
En
1922, un matemático, Louis Mordell, planteó una conjetura, algo que
creía cierto pero para lo que no podía ofrecer una demostración
matemática. Sugirió que para ciertas ecuaciones más complejas, el número
de soluciones racionales —las que pueden expresarse como fracciones— es
finito.
Durante más de medio siglo, otros matemáticos tampoco consiguieron demostrarlo. Faltings se sintió atraído por el problema después de unas conversaciones con Lucien Szpiro, matemático francés. “Él
tenía algunas ideas al respecto”, dijo Faltings en una entrevista.
“Pensé que estas ideas eran interesantes, aunque no esperaba demostrar
la conjetura. Pero pensé que saldría algo interesante”.
Faltings resolvió el problema y publicó su prueba en 1983.
La conjetura de Mordell, ahora conocida como el teorema de Faltings,
demostró este resultado mediante una conexión entre la teoría de números
y la geometría.
Para la
justificación, tuvo que demostrar primero otras dos conjeturas
significativas, y utilizó un enfoque novedoso en lugar de una estrategia
más obvia —conocida como aproximación diofántica— que otros matemáticos
habían intentado emplear. “Fue tan
sorprendente como puede serlo un resultado matemático en nuestra pequeña
comunidad y le dio fama instantánea”, dijo Holden.
Para
los matemáticos, saber que existe un número finito de soluciones “lo
cambia todo”, dijo Holden, aunque por lo general sigue sin existir un
procedimiento para hallar las soluciones o incluso para averiguar
exactamente cuántas hay.
En 1986, Faltings fue uno de los galardonados con la Medalla Fields,
que en aquel momento era el premio más destacado en matemáticas. Cada
cuatro años, las medallas se conceden a un pequeño número de matemáticos
de 40 años o menos por trabajos innovadores al principio de sus
carreras.
En 1989, otro
matemático, Paul Vojta, presentó otra demostración del teorema de
Faltings utilizando el método más tradicional de aproximación
diofántica. Faltings revisó la prueba de Vojta y fue capaz de ampliarla a
un teorema más general, que proporcionó conocimientos más profundos
sobre la estructura de los números racionales.
No
existe un Premio Nobel de matemáticas, pero en 2002, la Academia
Noruega de Ciencias y Letras creó el Premio Abel, de configuración
similar a los Nobel. A diferencia de los galardonados con el Nobel, a quienes a menudo se sorprende con llamadas telefónicas en mitad de la noche justo antes de que se anuncien públicamente los honores, Faltings se enteró del premio la semana pasada.
Aunque
está jubilado, Faltings sigue acudiendo regularmente a su despacho en
el Instituto Max Planck de Matemáticas de Bonn, Alemania. Lo citaron en
el despacho de un colega con el pretexto de una reunión. Después de que
tomó asiento, una expresión de desconcierto le cruzó el rostro cuando
una mujer en la llamada por videoconferencia se presentó como Marit
Westergaard, secretaria general de la academia noruega.
Le dijo que era el galardonado con el Premio Abel de este año. Entre los galardonados anteriores se encuentran Andrew J. Wiles, quien demostró el último teorema de Fermat, y John F. Nash Jr., cuya vida fue retratada en la película Una mente brillante.
El honor va acompañado de 7,5 millones de
coronas noruegas, unos 780.000 dólares. La ceremonia de entrega se
celebrará en Oslo en mayo. Durante la videoconferencia, Faltings dio las gracias a Westergaard y dijo que el Abel era una sorpresa inesperada. “Me
estoy haciendo viejo, y pensaba que ya había pasado mi momento para
este tipo de premios, pero parece que no”, dijo Faltings. “Supongo que
tendré que alquilar un esmoquin”.
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